如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=90°,P、Q分别为DE、AB的中点。(1)求证:PQ∥平面ACD;(2)求几何体B-ADE的体积;(3)求平面ADE与平面

题目简介

如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=90°,P、Q分别为DE、AB的中点。(1)求证:PQ∥平面ACD;(2)求几何体B-ADE的体积;(3)求平面ADE与平面

题目详情

如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=90°,P、Q分别为DE、AB的中点。
(1)求证:PQ∥平面ACD;
(2)求几何体B-ADE的体积;
(3)求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值。
题型:解答题难度:中档来源:安徽省模拟题

答案

解:(1)如图,取BC的中点M,连接PM,QM,
易证平面PQM∥平面ACD,
又∵PQ平面PQM,
∴PQ∥平面ACD。
(2)DC⊥平面ABCAC⊥DC
又∵AC⊥BC,
∴AC⊥平面BCDE,
VB-ADE=VA-BDE=
(3)如图,作BF∥AC,且BF=2AC=4,
连接AF,易知AF=AB=
又BF=4,
∴∠BAF=90°
∴BA⊥AF
又∵BE⊥平面ABC,
∴BE⊥AF
∴AF⊥平面ABE
∴AE⊥AF
易知平面ADE∩平面ABC=AF
∴∠EAB即为平面ABC与平面ADE所成的锐二面角,
在Rt△ABE中,tan∠EAB=

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