如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=a，点E是PD的中点，（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二

题目简介

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=a，点E是PD的中点，
（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；
（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的正切值。

题型：解答题难度：中档来源：湖南省高考真题

（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2，知PA⊥AB，同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD；因为，所以共面，又PB平面EAC，所以PB∥平面EAC。
（Ⅱ）解：作EG∥PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD，知EG⊥平面ABCD，作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角θ的平面角，又E是PD的中点，从而G是AD的中点，，所以。