如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2CD=2,PB=PC,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点。(1)求证:DC//平面PAB;(2)求证:PO

题目简介

如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2CD=2,PB=PC,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点。(1)求证:DC//平面PAB;(2)求证:PO

题目详情

如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2CD=2,PB=PC,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点。
(1)求证:DC//平面PAB;
(2)求证:PO⊥平面ABCD;
(3)求证:PA⊥BD。
题型:证明题难度:中档来源:河南省模拟题

答案

解:(1)证明:由题意,平面
平面
所以平面
(2)证明:因为,O是的中点,
所以
又侧面PBC⊥底面ABCD,平面
面PBC底面ABCD
所以平面
(3)证明:因为平面,由(2)知
中,

所以,故

所以

所以平面

更多内容推荐