如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，且2AA1=AB，D、E、F分别是B1C1，A1B，A1C的中点。（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面A1FD⊥平面BB1C1

更多内容推荐

• 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2，（1）求证：C1D∥平面ABB1A1；（2）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值。
• 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当M满足条件（）时，有MN∥平面B1BDD
• 过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有[]A．4条B．6条C．8条D．12条-高三数学
• 以下四个命题：①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段，则它们在平面α内的射影的长度必相等；②平面α内的两直线l1，l2，若l1，l2均与平面β平行，则α∥β；③若平面α内有无数个点到-高三数学
• 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB；(
• 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a，（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD1A1；（Ⅱ）求二面角P-AE-D
• 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为（）。-高三数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD。-高三数学
• 如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2。（1）求证：A1
• 下列命题中正确的个数是①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内-高三数学
• 如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点。（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PA
• 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=。（1）求证：BC1∥平面A1DC；（2）求二面角D-A1C-A的大小。-高三数学
• 四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=a，E、F是侧棱PB、PC的中点，（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值。-高一数学
• 已知正方形ABCD，E、F分别是边AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）。（1）证明BF∥平面ADE；（2）若△ACD为正三角形，试判断点A在平
• 给出下列命题：①若直线a∥直线b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内；②直线a∥平面α，平面α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的直-高三数学
• 如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。（I）求证：CD=C1D；（II）求
• 已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点。（1）求证：AC∥平面B1DE；（2）求三棱锥A-BDE的体积。-高二数学
• 已知平面α，β和直线，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β。（i）当满足条件（）时，有m∥β；（ii）当满足条件（）时，有m⊥β，（填所选条件的序号）-高三数学
• 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：(Ⅰ)直线EF∥平面ACD；(Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD。-高三数学
• 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2，（1）求证：C1D∥平面ABB1A1；（2）求二面角D-A1C1-A的余弦值。-高三数学
• 已知正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）。（1）证明BF∥平面ADE；（2）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于D。（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A-A
• 已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．（1）当等于何值时，BC1∥平面AB1D1？（2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．-高一数学
• 设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是①若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m②若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，
• 如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为[
• 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=A1A1=a，AB=2a，（1）求证：MN∥平面ADD1A1；（2）求二面角P-AE-
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点，（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）证明：AD⊥平面
• 如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O。将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=3，得到三棱锥B-ACD，（Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求二面角
• 设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是[]A.若a⊥α，b∥α，则a⊥bB.若a⊥α，b∥α，bβ，则α⊥βC.若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bD.若a∥α，a∥β，则
• 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EFBC，（1）证明：FO∥平面CDE；（2）设BC=CD，证明EO⊥平面CDF。-高三数学
• 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF，（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；（Ⅱ）若
• 如图1所示，在边长为12的正方形中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′BB1，CC1于点P，Q分别交将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱
• 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点，（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；（Ⅱ）求证AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求二面角A-DF-B的大小。-高三数学
• 如图，已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，求证：MN∥平面PB1C。-高一数学
• 已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论不正确的是[]A、CD∥平面PAFB、DF⊥平面PAFC、CF∥平面PABD、CF⊥平面PAD-高三数学
• 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2。（1）求证：AE∥平面DCF；（2）设=λ，当λ取何值时，二面角A-EF-C的大小为。-高三数学
• 如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD∥平面MAC。-高一数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，（1）证明PA∥平面EDB；（2）求EB与底面ABCD所成的角的正切值。-高三数学
• 长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1中点，F为BB1中点，与EF平行的长方体的面有[]A.1个B.2个C.3个D.4个-高一数学
• 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点。（1）求证：DC//平面PAB；（2）求证：PO
• 如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(Ⅰ)证明：PQ∥平面ACD；(Ⅱ)求AD与平面ABE所成角的正弦值．-高三数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点，求证：(1)AE∥平面PBC；(2)PD⊥平面ACE。-高三数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动，(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由
• 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=a，点E是PD的中点，（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点。（1）求证AC1//平面CDB1；（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。-高二数学
• 下列命题正确的个数是(1)若直线l上有无数个点不在α内，则l∥α；(2)若直线l与平面α平行，l与平面α内的任意一直线平行；(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这-高一数学
• 在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是[]A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC-高三数学
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点，(1)求证：A1B∥平面AFC；(2)求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．-高三数学
• 正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面结论中不成立的是[]A.BC//平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC-高二数学