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> 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于D。(Ⅰ)求证:PB1∥平面BDA1;(Ⅱ)求二面角A-A
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于D。(Ⅰ)求证:PB1∥平面BDA1;(Ⅱ)求二面角A-A
题目简介
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于D。(Ⅰ)求证:PB1∥平面BDA1;(Ⅱ)求二面角A-A
题目详情
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠BAC=90°,AB=AC=AA
1
=1,延长A
1
C
1
至点P,使C
1
P=A
1
C
1
,连接AP交棱CC
1
于D。
(Ⅰ)求证:PB
1
∥平面BDA
1
;
(Ⅱ)求二面角A-A
1
D-B的平面角的余弦值。
题型:解答题
难度:中档
来源:四川省高考真题
答案
解:(Ⅰ)连结AB1与BA1交于点O,连结OD,
∵C1D∥平面AA1,A1C1∥AP,
∴AD=PD,又AO=B1O,
∴OD∥PB1,
又OD
面BDA1,PB1
面BDA1,
∴PB1∥平面BDA1;
(Ⅱ)过A作AE⊥DA1于点E,连结BE
∵BA⊥CA,BA⊥AA1,且AA1∩AC=A,
∴BA⊥平面AA1C1C
由三垂线定理可知BE⊥DA1
∴∠BEA为二面角A-A1D-B的平面角
在Rt△A1C1D中,
又
∴
在Rt△BAE中,
,
故二面角A-A1D-B的平面角的余弦值为
。
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已知正方形ABCD,E、F分别是AB、
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已知如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1中
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又
∴
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