如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=。(1)求证:BC1∥平面A1DC;(2)求二面角D-A1C-A的大小。-高三数学

题目简介

如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=。(1)求证:BC1∥平面A1DC;(2)求二面角D-A1C-A的大小。-高三数学

题目详情

如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=
(1)求证:BC1∥平面A1DC;
(2)求二面角D-A1C-A的大小。
题型:解答题难度:中档来源:广西自治区模拟题

答案

解:(1)证明:连结AC1交A1C于点G,连结DG,
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形ACC1A1是平行四边形,
∴AG=GC1,
∵AD=DB,
∴DG//BC1
∵DG平面A1DC,BC1平面A1DC,
∴BC1//平面A1DC 。
(2)过D作DE⊥AC交AC于E,
过点D作DF⊥A1C交A1C于F,连结EF。
∵平面ABC⊥面平ACC1A1,DE平面ABC
平面ABC∩平面ACC1A1=AC,
∴DE⊥平ACC1A1,
∴EF是DF在平面ACC1A1内的射影。
∴EF⊥A1C,
∴∠DFE是二面角D-A1C-A的平面角,
在直角三角形ADC中,
同理可求
∴sin∠DFE=

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