如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2。(1)求证:A1

题目简介

如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2。(1)求证:A1

题目详情

如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2。
(1)求证:A1C1与AC共面,B1D1与BD共面;
(2)求证:平面A1ACC1⊥平面B1BDD1
(3)求二面角A-BB1-C的大小(用反三角函数值表示)。
题型:解答题难度:中档来源:安徽省高考真题

答案

解:(1)∵平面平面

平面平面
于是
分别为的中点,连结


于是
,得
共面
过点平面于点O,
,连结
于是





所以点O在BD上,故共面。
(2)证明:∵平面

(正方形的对角线互相垂直),
是平面内的两条相交直线,
平面
又平面过AC,
∴平面平面
(3)∵直线是直线在平面上的射影,
根据三垂线定理,有
过点A在平面内作,连结
平面
于是
所以,是二面角的一个平面角
根据勾股定理,有
,有


二面角的大小为

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