如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为3，AA1=，D为CB延长线上一点，且BD=BC。（1）求证：直线BC1∥面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B的大小；（3）求三棱锥C1-ABB1的
（2）过B作BE⊥AD于E，连结EB1， ∵BB1⊥平面ABD ∴B1E⊥AD ∴∠B1EB是二面角B1-AD-B的平面角 ∵BD=BC=AB ∴E是AD的中点， ∴BE=AC= 在Rt△B1BE中，tan∠B1EB= ∴∠B1EB=60° 即二面角B1-AD-B的大小为60°。（3）过A作AF⊥BC于F， ∵BB1⊥平面ABC， ∴平面ABC⊥平面BB1C1C， ∴ AF⊥平面BB1C1C且AF= ∴== = = 即三棱锥C1-ABB1的体积为。
题目简介
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为3，AA1=，D为CB延长线上一点，且BD=BC。（1）求证：直线BC1∥面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B的大小；（3）求三棱锥C1-ABB1的
题目详情
（2）求二面角B1-AD-B的大小；
（3）求三棱锥C1-ABB1的体积。
答案
又BD=BC=B1C1，
∴四边形BDB1C1是平行四边形
∴BC1∥DB1
又DB1
∴直线BC1∥平面AB1D。
（2）过B作BE⊥AD于E，连结EB1，![]()
AC=![]()
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。
∵BB1⊥平面ABD
∴B1E⊥AD
∴∠B1EB是二面角B1-AD-B的平面角
∵BD=BC=AB
∴E是AD的中点，
∴BE=
在Rt△B1BE中，tan∠B1EB=
∴∠B1EB=60°
即二面角B1-AD-B的大小为60°。
（3）过A作AF⊥BC于F，
∵BB1⊥平面ABC，
∴平面ABC⊥平面BB1C1C，
∴ AF⊥平面BB1C1C且AF=
∴
=
=
即三棱锥C1-ABB1的体积为