如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．-高三数学

更多内容推荐

• 已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则[]A.n⊥βB.n∥β，或nβC.n⊥αD.n∥α，或nα-高三数学
• 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°，AD=，EF=2，（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？-
• 如图甲，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图乙）。（1）求证
• 在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC．（1）证明：FO∥平面CDE；（2）设BC=CD，证明EO⊥平面CDF．-高三数学
• 已知两条直线a，b，a∥平面α，bα，则直线a与b的位置关系是（）。-高二数学
• 下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，（1）求四棱锥B-CEPD的体积；（2）求证：BE∥平面PDA。-高三数学
• 如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点，（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；（2）求四棱锥A-ECBB
• 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=，EF=2，（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？-高三数学
• 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是[]A.mα，nα，m∥β，n∥βα∥βB.α∥β，mα，nβm∥nC.m⊥α，m⊥nn∥αD.n∥m，n⊥αm⊥α-高三数学
• 一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为a的正方形，(1)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角-高二数学
• 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2．(Ⅰ)求证：C1D∥平面ABB1A1；(Ⅱ)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；
• 已知m是平面α的一条斜线，点Aα，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是[]A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α-高三数学
• 如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断正确的是[]A.当|CD|=2|AB|时，M，N
• 如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点。（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1F⊥平
• 已知m，n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是[]A.∥β，n∥βα∥βB.α∥β，m∥nC.m⊥β，m⊥nn∥αD.n∥m，n⊥αm⊥α-高三数学
• 下图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，（1）设点O是AB的中点，证明
• 下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，（1）求证：BE∥平面PDA；（2）求四棱锥B-CEPD的体积。-高三数学
• 四棱锥P-ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点。求证：（1）PD∥面ACM；（2）PO⊥面ABCD；（3）面ACM⊥面BPD。-高二数学
• 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△A′DE，使二面角A′-DE-B为直二面角。（1）若F、G分别为A′D、EB的中点，求证：F
• 如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是[]A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．A1C
• 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．(Ⅰ)求证：BF∥平面A′D
• 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为3，AA1=，D为CB延长线上一点，且BD=BC。（1）求证：直线BC1∥面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B的大小；（3）求三棱锥C1-ABB1的
• 如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AB，SC的中点，求证：EF∥平面SAD。-高三数学
• 设a，b为两条直线，α，β为两个平面。下列四个命题中，正确的命题是[]A.若a，b与α所成的角相等，则a∥bB.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC.若，a∥b，则α∥βD.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，
• 下图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，（1）设点O是AB的中点，证明
• 如图，在空间四边形ABCD中，E、H分别为AB、AD的中点，平面α过EH与边BC、CD分别交于F、G，求证：EH∥FG。-高一数学
• 在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点，（1）求证：OD∥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；（3）求三棱锥P-ABC的体积。
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，且2AA1=AB，D、E、F分别是B1C1，A1B，A1C的中点。（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面A1FD⊥平面BB1C1
• 如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2，（Ⅰ）求证：AC∥平面BEF；（Ⅱ）求四面体BDEF的体积。-高三数学
• 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2，（1）求证：C1D∥平面ABB1A1；（2）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值。
• 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当M满足条件（）时，有MN∥平面B1BDD
• 过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有[]A．4条B．6条C．8条D．12条-高三数学
• 以下四个命题：①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段，则它们在平面α内的射影的长度必相等；②平面α内的两直线l1，l2，若l1，l2均与平面β平行，则α∥β；③若平面α内有无数个点到-高三数学
• 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB；(
• 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a，（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD1A1；（Ⅱ）求二面角P-AE-D
• 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为（）。-高三数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD。-高三数学
• 如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2。（1）求证：A1
• 下列命题中正确的个数是①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内-高三数学
• 如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点。（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PA
• 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=。（1）求证：BC1∥平面A1DC；（2）求二面角D-A1C-A的大小。-高三数学
• 四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=a，E、F是侧棱PB、PC的中点，（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值。-高一数学
• 已知正方形ABCD，E、F分别是边AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）。（1）证明BF∥平面ADE；（2）若△ACD为正三角形，试判断点A在平
• 给出下列命题：①若直线a∥直线b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内；②直线a∥平面α，平面α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的直-高三数学
• 如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA。（I）求证：CD=C1D；（II）求
• 已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点。（1）求证：AC∥平面B1DE；（2）求三棱锥A-BDE的体积。-高二数学
• 已知平面α，β和直线，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β。（i）当满足条件（）时，有m∥β；（ii）当满足条件（）时，有m⊥β，（填所选条件的序号）-高三数学
• 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：(Ⅰ)直线EF∥平面ACD；(Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD。-高三数学
• 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2，（1）求证：C1D∥平面ABB1A1；（2）求二面角D-A1C1-A的余弦值。-高三数学