已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,过A作AE⊥CD.垂足为E,G,F分别为AD,CE的中点,现将△ADE沿AE折叠,使得DE⊥EC,(Ⅰ)求证:FG∥面B

题目简介

已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,过A作AE⊥CD.垂足为E,G,F分别为AD,CE的中点,现将△ADE沿AE折叠,使得DE⊥EC,(Ⅰ)求证:FG∥面B

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已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,过A作AE⊥CD.垂足为E,G,F分别为AD,CE的中点,现将△ADE沿AE折叠,使得DE⊥EC,
(Ⅰ)求证:FG∥面BCD;
(Ⅱ)设四棱锥D-ABCE的体积为V,其外接球体积为V′,求V:V′的值。
题型:解答题难度:中档来源:江西省模拟题

答案

(Ⅰ)证明:取AB中点H,连接GH,FH,
∴GH∥BD,FH∥BC,
∴GH∥面BCD,FH∥面BCD,
∴面FHG∥面BCD,
∴GF∥面BCD。
(Ⅱ)解:V=
又外接球半径

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