 （Ⅰ）因为EF∥AB，所以EF与AB确定平面EABF， 因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥BC．…（2分） 由已知得AB⊥BC且EA∩AB=A， 所以BC⊥平面EABF．…（3分） 又AF?平面EABF， 所以BC⊥AF．…（4分） （Ⅱ）过M作MN⊥BC，垂足为N，连结FN，则MN∥AB．…（5分） 又CM=
又EF∥AB且EF=
且EF=MN，所以四边形EFNM为平行四边形．…（7分） 所以EM∥FN． 又FN?平面FBC，EM?平面FBC， 所以EM∥平面FBC．…（9分） （Ⅲ）直线AF垂直于平面EBC．…（10分） 证明如下： 由（Ⅰ）可知，AF⊥BC． 在四边形ABFE中，AB=4，AE=2，EF=1，∠BAE=∠AEF=90°， 所以tan∠EBA=tan∠FAE=
设AF∩BE=P，因为∠PAE+∠PAB=90°，故∠PBA+∠PAB=90° 则∠APB=90°，即EB⊥AF．…（12分） 又因为EB∩BC=B，所以AF⊥平面EBC．…（13分） |
题目简介
如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=2，EF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）若点M在线段AC上，且满足CM=14CA，求证：EM∥平面FBC；（Ⅲ）试判断
题目详情
（Ⅰ）求证：BC⊥AF；
（Ⅱ）若点M在线段AC上，且满足CM=
（Ⅲ）试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．