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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点,PA=PD=AD=2(1)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定t的值,使PA平面MQB;(2)在(1)的条件下,若
题目简介
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点,PA=PD=AD=2(1)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定t的值,使PA平面MQB;(2)在(1)的条件下,若
题目详情
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点,
PA=PD=AD=2
(1)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定t的值,使PA
平面MQB;
(2)在(1)的条件下,若平面PAD⊥平面ABCD,求二面角M﹣BQ﹣C的大小.
题型:解答题
难度:中档
来源:期末题
答案
解:(1)当t=
时,PA
平面MQB
下面证明:若PA
平面MQB,连AC交BQ于N
由AQ
BC可得,△ANQ∽△BNC,
∴
PA
平面MQB,PA
平面PAC,平面PAC∩平面MQB=MN,
∴PA
MN
即:PM=
PC
∴t=
(2)由PA=PD=AD=2,Q为AD的中点,则PQ⊥AD.
又平面PAD⊥平面ABCD,
所以PQ⊥平面ABCD,
连BD,四边形ABCD为菱形,
∵AD=AB,∠BAD=60° △ABD为正三角形,Q为AD中点,
∴AD⊥BQ
以Q为坐标原点,分别以QA、QB、QP所在的直线为x,y,z轴,建立如图所示的坐标系,则各点坐标为A(1,0,0),B(0,
,0),Q(0,0,0),P(0,0,
)
设平面MQB的法向量为
,
可得
而PA
MN
∴
,
取z=1,解得
取平面ABCD的法向量
设所求二面角为θ,则
故二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°
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在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,PA⊥平面
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下面证明:若PA
由AQ
∴
PA
∴PA
即:PM=
∴t=
(2)由PA=PD=AD=2,Q为AD的中点,则PQ⊥AD.
又平面PAD⊥平面ABCD,
所以PQ⊥平面ABCD,
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可得
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∴
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