如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E，F分别为BC，PC的中点。（Ⅰ）求证：EF∥平面PBD；（Ⅱ）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值。-高三数学

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• 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：（1）BD1∥平面EAC；（2）平面EAC⊥平面AB1C．-高三数学
• 如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：（1）AB⊥平面CDE；（2）平面CDE⊥平面ABC；（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面
• 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④-数学
• 已知α，β是平面，m，n是直线，下列命题中不正确的是[]A.若m∥α，α∩β=n，则m//nB.若m∥n，α∩β=n，则n⊥αC.若m⊥α，m⊥β，则α∥βD.若m⊥α，mβ，则α⊥β-高三数学
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• 如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点。（1）证明：MN′∥平面A′ACC′；（2）求三棱锥A′-MNC的体积。（椎体体积公式V=Sh
• 如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，（1）求证：BE∥平面PDA；（2）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB．-数学
• 关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是[]A、若，则l∥mB、若，则l∥mC、若，则α⊥βD、若，m⊥l，则m⊥α-高三数学
• 如图，A、B为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是A、C的中点，DE⊥面CB（1）证明：DE∥面ABC；（2）若B=BC，求C与面BC所成角的正弦值．-高三数学
• 如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体。（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）若BC=CC1，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小。-高三数学
• 在直角梯形ABCD中，ABCD，AB=2BC=4，CD=3，E为AB中点，过E作EFCD，垂足为F，（如图一），将此梯形沿EF折起，使得平面ADFE垂直于平面FCBE，（如图二）．（1）求证：BF平面
• 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB1的中点，(1)求证：直线B1D∥平面AEC；(2)求证：B1D⊥平面D1AC；(3)求三棱锥D-D1OC的体积。-高三
• 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，请判断向量EF与AD+BC是否共线？-数学
• 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D．（1）求证：PB1平面BDA1；（2）求二面角A﹣A
• 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）证明：直线MN∥平面OCD；（2）求点N到平面OCD的距离．-高二数
• 设a，b是两条直线，α，β是两个平面，下列四个命题中，错误的是[]A.若a∥α，α⊥β，则a⊥βB.若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥αC.若a⊥α，aβ，则α⊥βD.若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα-高
• 如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是[]A．异面直线AD与CB1所成角为45°B．异面直线AC1与BD所成角为60°C．AC1平面CB1D1D．BD平面CB1D1-高三数学
• 如图，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．-高三数学
• 如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=23AB，又P0⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=12PO．（I）求证：PB∥平面COD；（II）求证：PD⊥平面COD．-数学
• 如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是[]A．BD平面CB1D1B．AC1BDC．AC1平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°-高三数学
• 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，点E是棱AB的中点。（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1DE；（Ⅱ）求异面直线B1C与A1E所成的角的大小。-高三数学
• 如图，PA、PB、PC两两垂直，G是△PAB的重心，E是BC上的一点，且CE=13BC，F是PB上的一点，且PF=13PB（1）求证：GE||平面PAC；（2）求证：GF⊥平面PBC．-数学
• 已知：平面α和不在这个平面内的直线a都垂直于平面β．求证：a∥α．-数学
• 如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M在棱BB1上，且BM=B1M，又CM⊥AC1。（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）求三棱锥B1-ADC1体积。-高三
• 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M为PD中点．（Ⅰ）求证：MC∥平面PAB；（Ⅱ）在棱PD上找一点Q，使二面角Q﹣A
• 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是[]A．①②B．①④C．②③D．③④-高一数学
• 如图所示，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP
• 如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2，（Ⅰ）求证：平面BCD⊥平面ABC；（Ⅱ）求证：AF∥平面
• 在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E，F，G分别是BC，CD，AB的中点（如图1）．将四边形ABCD沿FG折成空间图形（如图2）后，（1）求证：DE⊥FG；（2）
• 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点。求证：（1）直线EF∥平面ACD；（2）平面EFC⊥平面BCD。-高二数学
• 关于直线a，b，c，以及平面M，N，给出下列命题：（1）若a∥M，b∥M，则a∥b；（2）若a∥M，b⊥M，则a⊥b；（3）若a∥b，b∥M，则a∥M；（4）若a⊥M，a∥N，则M⊥N；其中正确命题的
• 已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD．垂足为E，G，F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC，（Ⅰ）求证：FG∥面B
• 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC=1，AA1=，（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1DC；（Ⅱ）求三棱锥D-A1B1C的体积。-高三数学
• 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是[]A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n-高三
• 如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）求三棱锥E﹣AFG的体积．-高三数学
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• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A垂直于底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（I）求证：AC1//平面CDB1；（II）求证：AC⊥BC1。-高二数学
• 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1⑴求证：AF//平面BDE⑵求证：CF⊥平面BDE-高一数学
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• 已知a、b是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α∥β，a，则a∥β；②若a、b与α所成的角相等，则a∥b；③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ；④若a⊥α，a⊥β，则α∥β。其中正确的命题的序号是（）
• 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC
• 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=BC，E、F分别为棱AB，PC的中点，（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上，求证：平面PAC⊥平面PDE。-高
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• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点。（Ⅰ）证明：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q
• 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是[]A.①、③B.①、④C.②、③D.②、④-高二数学
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