如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.(1)证明:PA∥平面BDE;(2)求二面角B﹣DE﹣C的余弦值.-高三数学

题目简介

如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.(1)证明:PA∥平面BDE;(2)求二面角B﹣DE﹣C的余弦值.-高三数学

题目详情

如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)求二面角B﹣DE﹣C的余弦值.
题型:解答题难度:中档来源:陕西省模拟题

答案

解:(1)以D为坐标原点,分别以DA,DC,DP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
设PD=DC=2,则A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,11),B(2,2,0).

是平面BDE的一个法向量,
则由,得


,又PA平面BDE,
∴PA∥平面BDE.
(2)由(1)知是平面BDE的一个法向量,
是平面DEC的一个法向量.
设二面角B﹣DE﹣C的平面角为
由题意可知

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