如图，三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM//平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求
题目简介
如图，三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM//平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求
题目详情
（1）求证：DM//平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积。
答案
∴MD//AP，
又∵MD
∴DM//平面APC；
（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，
∴MD⊥PB，
又由（Ⅰ）∴知MD//AP，
∴AP⊥PB 又已知AP⊥PC，
∴AP⊥平面PBC，
∴AP⊥BC，
又∵AC⊥BC，
∴BC⊥平面APC，
∴平面ABC⊥平面PAC；
（Ⅲ）∵AB=20
∴MB=10，
∴PB=10，
又BC=4，
∴
又MD=
∴VD-BCM=VM-BCD=