如图,M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD上的点,且AM:MB=CN:NB=CP:PD.求证:(1)AC∥平面MNP,BD∥平面MNP;(2)平面MNP与平面ACD的交线∥AC。-高
证明:(1),又平面MNP,MN平面MNP,∴AC∥平面MNP,同理,平面MNP,PN平面MNP,∴BD∥平面MNP。(2)设平面MNP∩平面ACD=PE,又AC平面ACD,AC∥平面MNP,∴PE∥AC,即平面MNP与平面ACD的交线∥AC.
题目简介
如图,M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD上的点,且AM:MB=CN:NB=CP:PD.求证:(1)AC∥平面MNP,BD∥平面MNP;(2)平面MNP与平面ACD的交线∥AC。-高
题目详情
求证:(1)AC∥平面MNP,BD∥平面MNP;
(2)平面MNP与平面ACD的交线∥AC。
答案
证明:(1)
,
平面MNP,MN
平面MNP,
,
平面MNP,PN
平面MNP,
平面ACD,AC∥平面MNP,
又
∴AC∥平面MNP,
同理
∴BD∥平面MNP。
(2)设平面MNP∩平面ACD=PE,
又AC
∴PE∥AC,
即平面MNP与平面ACD的交线∥AC.