如图,M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD上的点,且AM:MB=CN:NB=CP:PD.求证:(1)AC∥平面MNP,BD∥平面MNP;(2)平面MNP与平面ACD的交线∥AC。-高

题目简介

如图,M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD上的点,且AM:MB=CN:NB=CP:PD.求证:(1)AC∥平面MNP,BD∥平面MNP;(2)平面MNP与平面ACD的交线∥AC。-高

题目详情

如图,M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD上的点,且AM:MB=CN:NB=CP:PD.
求证:(1)AC∥平面MNP,BD∥平面MNP;
(2)平面MNP与平面ACD的交线∥AC。
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:(1)
平面MNP,MN平面MNP,
∴AC∥平面MNP,
同理
平面MNP,PN平面MNP,
∴BD∥平面MNP。
(2)设平面MNP∩平面ACD=PE,
又AC平面ACD,AC∥平面MNP,
∴PE∥AC,
即平面MNP与平面ACD的交线∥AC.

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