 证明：（I）∵PD⊥底面ABCD，∴BC⊥PD． ∵∠BCD=90°，∴BC⊥CD，∴BC⊥平面PDC， ∵PC?平面PDC，∴BC⊥PC（2分） （II）取PC的中点F，连结DF，EF．
∴四边形AEFD是平行四边形． ∴AE∥DF． 又DF?平面PDC，AE?平面PDC， ∴AE∥平面PDC．（5分） （III）∵BC⊥平面PDC，DF?平面PDC，∴BC⊥DF 又∵PD=DC，F是PC的中点，∴DF⊥PC，∴DF⊥平面PBC 又∵DF∥AE，∴AE⊥平面PBC 又∵AE?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PBC（7分） |
题目简介
在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC=PD=2AD，PD⊥底面ABCD，点E是PB的中点．（I）证明：BC⊥PC；（Ⅱ）证明：AE∥平面PDC；（Ⅱ）
题目详情
（I）证明：BC⊥PC；
（Ⅱ）证明：AE∥平面PDC；
（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PBC．