如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足AE=FC=CP=1．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使平面A1EF⊥平面EFB，连接A1B，A1P．（如图

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• 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°．E，F，Q分别是AB，PC，AD的中点．（I）求证：BQ⊥平面PAD；（Ⅱ）求证：EF∥平面PAD．-数学
• 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是______-数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求V
• 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD
• 如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O为BC的中点．（1）求证：AO∥平面DEF；（2）求证：平面DE
• 如图，正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为1，线段B'D'上有两个动点E，F且，则下列结论中错误的是[]A．AC⊥BEB．三棱锥A﹣BE
• 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC．（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB．-数学
• 关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是[]A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，l⊥m，则m⊥α-高三数学
• 如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．求证：（1）EF∥平面BCD（2）BC⊥平面ACD．-数学
• 已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（）A．α内所有直线都与直线m异面B．α内所有直线都与直线m平行C．α内有且只有一条直线与直线m平行D．α内有无数条直线与直线m垂直-数学
• 如图，已知四边形ABCD是矩形，AD⊥平面ABE，AD=AE，点F在线段DE上，且AF⊥平面BDE．求证：（1）BE⊥平面ADE；（2）BE∥平面AFC；（3）平面AFC⊥平面ADE．-数学
• 如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE．-高三数学
• 已知棱台ABCD-A'B'C'D'及其三视图尺寸如图所示，P，Q分别为B'B，CB的中点。（1）填写棱台各顶点字母，并证明：PQ∥平面AA'
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角
• 如图，已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，D为AB中点，M为PB的中点，且AB=2PD．（Ⅰ）求证：DM∥面PAC；（Ⅱ）找出三棱锥P﹣ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）
• 如图，已知多面体ABCD﹣A1B1C1D1，它是由一个长方体ABCD﹣A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A1，B1，
• 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②MN∥平面A1B1C1D1；③MN与A1C1异面；④点B1到面BDC1的距离为；⑤若点
• 如图所示，凸多面体ABCED中，⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=2，CE=2，F为BC的中点．（1）求证：AF∥面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面BCE；（3）求VB-
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面
• 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平
• 如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB，P为SB的中点．求证：SA∥平面PCD．-数学
• 如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC∥平面BEF．-数学
• 在几何体ABCDE中，∠BAC=π2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；（2）在棱BC上是否存在
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点F是PD的中点，点E在CD上移动．（1）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；（2
• 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值
• 如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=2，CE∥AF，AC⊥CE，（I）求证：CM∥平面BDF；（II）求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小；（III）求二面角A
• 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②MN∥平面A1B1C1D1；③MN与A1C1异面；④点B1到面BDC1的距离为；⑤若点
• 如图，ABCD是正方形，过点D作PD⊥平面ABCD，连接PA、PB、PC，若PD=DC，E是PC的中点，连接DE，过E作EF⊥PB于F．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD．-数
• 如图所示，四边形ABCD和ABEF都是正方形，点M是DF的中点．（I）求证：AM⊥平面CDFE；（II）求证：DF∥平面BCE．-数学
• 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-A的大小；（3）求直线AB1与平面A1
• 已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G，F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（Ⅰ）求证：BC⊥平
• 设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，给出下列命题：①若l⊥α，l∥β，则α⊥β；②若l∥β，α⊥β，则l⊥α；③若l⊥α，α⊥β，则l∥β．其中正确的命题是（）A．①③B．①②C．②③D
• 直线与平面平行的判定定理______，平面与平面垂直的判定定理______．-数学
• 在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC=PD=2AD，PD⊥底面ABCD，点E是PB的中点．（I）证明：BC⊥PC；（Ⅱ）证明：AE∥平面PDC；（Ⅱ）
• 如图，三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM//平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求
• 如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于G。（1）求证：A1B⊥AD；（2）求证：CE∥平面AB1D。-高二数学
• 如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正
• 如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F为别为PD、AB的中点，且PA=AB=1，BC=2，（1）求四棱锥E﹣ABCD的体积；（2）求证：直线AE∥平面PFC．-高三数学
• 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ABC为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（I）求证：AF平面BCE；（II）求二面角D﹣BC﹣E的正弦值．-高三数学
• 如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，连接A′B、A′C，P为A′C的中点．（1）求证：EP∥平面A′FB．（2）求证：平面A′EC⊥
• 如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=12EF=22，AF=BE=2，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．（I）求证：PQ∥平面BCE；（II）求证
• 如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD上的点，且AM：MB=CN：NB=CP：PD．求证：（1）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP；（2）平面MNP与平面ACD的交线∥AC。-高
• 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．任意一条直线都不相交D．无数条直线不相交-数学
• 如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求四面体BCEF的体积．-
• 已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m//n，nα，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；③若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m
• 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：（1）BD∥平面EFG；（2）AC∥平面EFG．-数学
• 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=2，M是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1M；（Ⅱ）求二面角B﹣AB1﹣M的大小；（Ⅲ）求点C1到平面AB1M的距
• 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是线段A1B，B1C上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF⊥平面ABCD．其中
• 如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．-数学