如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD=AD=1．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．-高三数学

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• 直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有______条．-数学
• 设α、β、γ是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥α，n⊥α，则m⊥n其中真命题的序号是（
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，且PA=AB=BC=1，AD=2．（1）设M为PD的中点，求证：CM∥平面PAB；（2）求侧面PAB与侧
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．-高三数学
• 如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点（I）求证：QB∥平面AEC；（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC．-数学
• 已知矩形ABCD，AB=2BC=2a，AB、CD的中点M、N，以MN为折线翻折平面AMND，使平面AMND⊥平面MBCN，P为MD上一点，Q为BN上一点，且有MP=BQ．（1）求证PQ∥平面DNC；（
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA，E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PC的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面AEC；（Ⅱ）求二面角E-AC-
• 在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=12BC．（I）证明：FO∥平面CDE；（II）设BC=3CD，证明EO⊥平面CDF．-数学
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形。（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：CE⊥平面AC1D。-高三数学
• 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．（1）求证：AQ∥平面CEP；（2）求证：平面AEQ⊥平面DEP．-数学
• 如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．-数学
• 已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面AE
• P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点．（1）求证：EO‖平面PCD；（2）图中EO还与哪个平面平行？-数学
• 设m、n是两条不同的直线，α、β、γ,是三个不同的平面，则下列命题中正确的是[]A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
• 已知a、b是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α∥β，aα，则a∥β；②若a、b与α所成角相等，则a∥b；③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ④若a⊥α，a⊥β，则α∥β．其中正确的命题的序号是（）。
• 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点，且CC1=AC，（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB1；（Ⅱ）求证：B1M⊥平面AMG。-高三数学
• 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点。求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．-高三数学
• 如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足AE=FC=CP=1．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使平面A1EF⊥平面EFB，连接A1B，A1P．（如图
• 如图，PA⊥菱形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．-数学
• 如图四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，Q为PA的中点．求证：（1）PC∥平面QBD；（2）平面QBD⊥平面PAC．-数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°．E，F，Q分别是AB，PC，AD的中点．（I）求证：BQ⊥平面PAD；（Ⅱ）求证：EF∥平面PAD．-数学
• 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是______-数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求V
• 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD
• 如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O为BC的中点．（1）求证：AO∥平面DEF；（2）求证：平面DE
• 如图，正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为1，线段B'D'上有两个动点E，F且，则下列结论中错误的是[]A．AC⊥BEB．三棱锥A﹣BE
• 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC．（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB．-数学
• 关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是[]A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，l⊥m，则m⊥α-高三数学
• 如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．求证：（1）EF∥平面BCD（2）BC⊥平面ACD．-数学
• 已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（）A．α内所有直线都与直线m异面B．α内所有直线都与直线m平行C．α内有且只有一条直线与直线m平行D．α内有无数条直线与直线m垂直-数学
• 如图，已知四边形ABCD是矩形，AD⊥平面ABE，AD=AE，点F在线段DE上，且AF⊥平面BDE．求证：（1）BE⊥平面ADE；（2）BE∥平面AFC；（3）平面AFC⊥平面ADE．-数学
• 如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE．-高三数学
• 已知棱台ABCD-A'B'C'D'及其三视图尺寸如图所示，P，Q分别为B'B，CB的中点。（1）填写棱台各顶点字母，并证明：PQ∥平面AA'
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角
• 如图，已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，D为AB中点，M为PB的中点，且AB=2PD．（Ⅰ）求证：DM∥面PAC；（Ⅱ）找出三棱锥P﹣ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）
• 如图，已知多面体ABCD﹣A1B1C1D1，它是由一个长方体ABCD﹣A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A1，B1，
• 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②MN∥平面A1B1C1D1；③MN与A1C1异面；④点B1到面BDC1的距离为；⑤若点
• 如图所示，凸多面体ABCED中，⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=2，CE=2，F为BC的中点．（1）求证：AF∥面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面BCE；（3）求VB-
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面
• 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平
• 如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB，P为SB的中点．求证：SA∥平面PCD．-数学
• 如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC∥平面BEF．-数学
• 在几何体ABCDE中，∠BAC=π2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；（2）在棱BC上是否存在
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点F是PD的中点，点E在CD上移动．（1）当点E为CD的中点时，试判断EF与平面PAC的关系，并说明理由；（2
• 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．（1）求证：BC⊥平面PAB；（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值
• 如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在平面互相垂直，AB=2，AF=2，CE∥AF，AC⊥CE，（I）求证：CM∥平面BDF；（II）求异面直线CM与FD所成角的余弦值的大小；（III）求二面角A
• 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②MN∥平面A1B1C1D1；③MN与A1C1异面；④点B1到面BDC1的距离为；⑤若点
• 如图，ABCD是正方形，过点D作PD⊥平面ABCD，连接PA、PB、PC，若PD=DC，E是PC的中点，连接DE，过E作EF⊥PB于F．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD．-数
• 如图所示，四边形ABCD和ABEF都是正方形，点M是DF的中点．（I）求证：AM⊥平面CDFE；（II）求证：DF∥平面BCE．-数学
• 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-A的大小；（3）求直线AB1与平面A1