如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；（Ⅱ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．-数学

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• 如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=22．求证：（1）PA⊥平面EBO；（2）FG∥平面EBO．-数学
• 如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，E是PA的中点．（Ⅰ）判断直线PC与平面BDE的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）求二面角E﹣BD﹣A的大小．-高二数学
• 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得
• 如图，四棱锥C-ABCD中，△ABC为正三角形，AE⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，M为DC上一点，BD=BC=2AE=2。（Ⅰ）求证：AE∥平面BCD；（Ⅱ）当EM⊥BD时，求二面角M-AB-C的正
• 如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）求三棱锥E﹣AFG的体积．-高三数学
• 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M为PD中点．（1）求证：MC∥平面PAB；（2）在棱PD上找一点Q，使二面角Q﹣A
• 已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平面ABCD，F是线段BC的中点．H为PD中点．（1）证明：FH∥面PAB；（2）证明：PF⊥FD．-高三数学
• 如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：MN⊥DC．-高二数学
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面AA1C1C；（2）若AC=AA1，求证：MN⊥平面A1BC．-数学
• 如图，已知三棱锥A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且AB=2MP．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC．-数学
• 如图，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE．-数学
• 如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，AD上的点，若AMMB=ANND，P为线段CD上的一点（P与D不重合），过M，N，P的平面交平面BCD于Q，求证：BD∥PQ．-数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=2．(Ⅰ)证明PA∥平面BDE；(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD；(Ⅲ)求直线BC与平面
• 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为
• 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（I）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC．-数学
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=l，BC=PC，DB=2（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD：（Ⅲ）求四
• 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点．（1）证明PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F
• 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．-高二数学
• 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD．-数学
• 如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中AB⊥BC，AB=BD=CC1=2，D为AC的中点．（I）证明AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）证明A1C⊥平面BDC1；（Ⅲ）求二面角A-BC1-D的正切值．-数学
• 如图，在正方体中，O是下底面的中心，B′H⊥D′O，H为垂足，求证：（1）A′C′∥平面ABCD；（2）AC⊥平面BB′D′D（3）B′H⊥平面AD′C．-数学
• 如图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点．-数学
• 已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（1）求证：BC⊥面
• 如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）设平面BCE∩平面ACD=l，
• 已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：①a∥α，b∥α，则a∥b②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③a∥α，α∥β，则α∥β④a∥b，bα，则a∥α其中正确命题的个数是（）．-高二数学
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• 已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AB=1，BC=2．E，F分别为BC，PD的中点．①求证：EF∥平面PAB．②求证：DE⊥平面PAE．③求二面角P﹣DE﹣A的
• 如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．（I）求证：A1C∥平面AB1D；（II）求二面角B﹣AB1﹣D的大小．-高二数学
• 设m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ[
• 如图，PA、PB、PC两两垂直，G是△PAB的重心，E是BC上的一点，且CE=13BC，F是PB上的一点，且PF=13PB（1）求证：GE||平面PAC；（2）求证：GF⊥平面PBC．-数学
• 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，AC∩BD=O，侧棱AA1⊥BD，点F为DC1的中点，(1)证明：OF∥平面BCC1B1；(2)证明：平面DBC1⊥平面ACC1A1。-高三数
• 以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④-数学
• 如图，四棱锥的底面是矩形，，，且侧面PAB是正三角形，平面平面ABCD，E是棱PA的中点。（1）求证：平面EBD；（2）求三棱锥的体积。-高三数学
• 在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是______．-数学
• 如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=2BC，O是AD的中点（1）求证：CD∥平面PBO；（2）求证
• 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC中点．（1）求证：直线AF∥平面BEC1；（2）求平面BEC1和平面
• 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下
• 已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面AE
• 已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求PC与平面ABCD所成的角的大小；（3
• 已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD．（1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD．-数学
• 如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且AMSM=DNNB，求证：MN∥平面SBC-数学
• 如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．-数学
• 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量A1B、B1C、EF是共面向量．-数学
• 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．（1）求证：BD∥平面EFGH；（2）求证：四边形EFGH是矩形．-数学
• 如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE．-高三数学
• 如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于点O，PA⊥面ABCD，E是棱PB的中点．求证：（1）EO∥平面PCD；（2）平面PBO⊥平面PAC．-高三数学
• 如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：（1）PA∥平面MOB；（2）MO∥平面PAC；（3）OC⊥平面PAB；（4）平面P
• 如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF，DE⊥平面ABCD，G为EF中点。（1）求证：CF∥平面ADE；（2）求证：平面ABG⊥平面CDG。-高三数学
• 已知α∩β=α，β∩γ=m，γ∩α=b，且m∥α，求证：a∥b．-数学