 证明：（1）连接AC，在菱形ABCD中，AC⊥BD， ∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，AE⊥AD，AE?平面ADEF， ∴AE⊥平面ABCD， ∵BD?平面ABCD， ∴AE⊥BD， ∵AC∩AE=A，∴BD⊥平面AEC， ∴BD⊥CE． （2）取AE的中点G，连接PG，QG， 在△ABE中，BP=PE，AG=GE，∴PG∥BA， ∵PG?平面ABCD，BA?平面ABCD， ∴PG∥平面ABCD， 在梯形ADEF中，DQ=QF，AG=GE， ∴GQ∥AD，同理，GQ∥平面ABCD， ∵PG∩GQ=G，PG?平面PGQ，GQ?PQG， ∴平面PQG∥平面ABCD， ∵PQ?平面PQG， ∴PQ∥平面ABCD． |
题目简介
如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AE⊥AD，EF∥AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．（1）求证：BD⊥CE；（2）求证：PQ∥
题目详情
（1）求证：BD⊥CE；
（2）求证：PQ∥平面ABCD．