如图,P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,过点A作垂直于PC的截面ADE,截面交PC于点D,交PB于点E.(1)求证:BC⊥PC;(2)求证:DE∥平面ABC.-数学

题目简介

如图,P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,过点A作垂直于PC的截面ADE,截面交PC于点D,交PB于点E.(1)求证:BC⊥PC;(2)求证:DE∥平面ABC.-数学

题目详情

如图,P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,过点A作垂直于PC的截面ADE,截面交PC于点D,交PB于点E.
(1)求证:BC⊥PC;
(2)求证:DE平面ABC.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)∵PA⊥平面ABC,且BC?面ABC
∴PA⊥BC
又∵∠ACB=90°
∴AC⊥BC
又∵PA∩AC=A,PA?面PAC,AC?面PAC
∴BC⊥面PAC
又∵PC?面PAC
∴BC⊥PC
(2)由已知条件∵面ADE⊥PC
∴DE⊥PC
又由(1)知BC⊥PC且BC?面PBC,DE?面PBC
∴DEBC
又∵DE?面ABC,BC?面ABC
∴DE面ABC

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