如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.(Ⅰ)求证:DE∥平面A1CB;(Ⅱ)求证

题目简介

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.(Ⅰ)求证:DE∥平面A1CB;(Ⅱ)求证

题目详情

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.
(Ⅰ)求证:DE平面A1CB;  
(Ⅱ)求证:A1F⊥BE.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(Ⅰ)∵D,E分别为AC,AB的中点,∴DEBC,
∵DE?平面A1CB,BC?平面A1CB,
∴DE平面A1CB,
(Ⅱ)由已知得AC⊥BC且DEBC,
∴DE⊥AC,∴DE⊥A1D,
又DE⊥CD,A1D∩CD=D
∴DE⊥平面A1DC,
∵A1F?平面A1DC,
∴DE⊥A1F,
又∵A1F⊥CD,CD∩DE=D,CD,DE?平面BCDE;
∴A1F⊥平面BCDE
又∵BE?平面BCDE
∴A1F⊥BE.

更多内容推荐