如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,且PA=AD,点F是棱PD的中点,点E在棱CD上移动.(Ⅰ)当点E为CD的中点时,试判断直线EF与平面PAC的关系,并说明理由;(

题目简介

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,且PA=AD,点F是棱PD的中点,点E在棱CD上移动.(Ⅰ)当点E为CD的中点时,试判断直线EF与平面PAC的关系,并说明理由;(

题目详情

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,且PA=AD,点F是棱PD的中点,点E在棱CD上移动.
(Ⅰ)当点E为CD的中点时,试判断直线EF与平面PAC的关系,并说明理由;
(Ⅱ)求证:PE⊥AF.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:淄博二模

答案


360优课网
(Ⅰ)当点E为CD的中点时,EF平面PAC.(2分)
理由如下:∵点E,F分别为CD,PD的中点,∴EFPC.(3分)
∵PC⊂平面PAC,EF⊄平面PAC,
∴EF平面PAC.(4分)
(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,
∴CD⊥PA.又ABCD是矩形,∴CD⊥AD,
∵PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD.
∵AF⊂平面PAD,∴AF⊥CD.(8分)
∵PA=AD,点F是PD的中点,∴AF⊥PD.(10分)
又CD∩PD=D,∴AF⊥平面PDC.(11分)
∵PE⊂平面PDC,∴PE⊥AF.(12分)

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