已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=2，A为PB边上一点，且DA⊥PB，将△PAD沿AD折起，使PA⊥AB．（1）求证：CD∥面PAB；（2）求证：CB⊥面PAC．-数学

题目简介

已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=

，A为PB边上一点，且DA⊥PB，将△PAD沿AD折起，使PA⊥AB．
（1）求证：CD∥面PAB；
（2）求证：CB⊥面PAC． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：（1）∵四边形PDCB为梯形
∴CD∥AB
由于对折后CD?面PAB，且AB?面PAB
∴CD∥面PAB；
（2）在等腰梯形PDCB中，
∵PB=3，DC=1，PD=

，
∴AC=BC=

，AB=2
由勾股定理可得BC⊥AC
又∵PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD=A
∴PA⊥平面ABD
又∵BC?平面ABD
∴BC⊥PA，
又PA∩AC=A，
∴CB⊥面PAC