如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE.-数学

题目简介

如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE.-数学

题目详情

如图,已知AB⊥平面ACD,DEAB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.
(Ⅰ)求证:AF平面BCE;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:枣庄一模

答案


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证明:(Ⅰ)取CE中点P,连接FP、BP,
∵F为CD的中点,
∴FPDE,且FP=class="stub"1
2
DE

又ABDE,且AB=class="stub"1
2
DE

∴ABFP,且AB=FP,
∴ABPF为平行四边形,∴AFBP.(4分)
又∵AF⊄平面BCE,BP⊂平面BCE,
∴AF平面BCE(6分)

(Ⅱ)∵△ACD为正三角形,∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD,DEAB
∴DE⊥平面ACD又AF⊂平面ACD
∴DE⊥AF
又AF⊥CD,CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE(10分)
又BPAF∴BP⊥平面CDE
又∵BP⊂平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE(12分)

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