如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,D为BC中点,(Ⅰ)求证:A1B∥平面ADC1;(Ⅱ)求证:C1A⊥B1C。-高三数学

题目简介

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,D为BC中点,(Ⅰ)求证:A1B∥平面ADC1;(Ⅱ)求证:C1A⊥B1C。-高三数学

题目详情

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,D为BC中点,
(Ⅰ)求证:A1B∥平面ADC1
(Ⅱ)求证:C1A⊥B1C。
题型:证明题难度:中档来源:北京期末题

答案

证明:(Ⅰ)连结,设于点O,连结OD,
因为为正方形,
所以O为中点,
又D为BC中点,
所以OD为的中位线,
所以
因为
所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
因为侧面是正方形,

所以AB⊥平面

所以
又因为
所以
所以

所以

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