证明:(Ⅰ)取BE的中点G,连接GF,GD.![]() ∵F是BC的中点, 则GF为△BCE的中位线. ∴GF∥EC,GF=
∵AD⊥平面ABC,CE⊥平面ABC, ∴GF∥EC∥AD. 又∵AD=
∴GF=AD. ∴四边形GFAD为平行四边形. ∴AF∥DG. ∵DG?平面BDE,AF?平面BDE, ∴AF∥平面BDE. (Ⅱ)∵AB=AC,F为BC的中点, ∴AF⊥BC. ∵EC∥GF,EC⊥平面ABC,∴GF⊥平面ABC. 又AF?平面ABC, ∴GF⊥AF. ∵GF∩BC=F, ∴AF⊥平面BCE. ∵AF∥DG, ∴DG⊥平面BCE. 又DG?平面BDE, ∴平面BDE⊥平面BCE. |
题目简介
如图,已知AD⊥平面ABC,CE⊥平面ABC,F为BC的中点,若AB=AC=AD=12CE.(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BCE.-数学
题目详情
(Ⅰ)求证:AF∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BCE.