如图,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=12AP,D是AP的中点,E、F分别为PC、PD的中点,将△PCD沿CD折起得到四棱锥P-ABCD,(Ⅰ)G为线段BC上任一点,求证:平

题目简介

如图,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=12AP,D是AP的中点,E、F分别为PC、PD的中点,将△PCD沿CD折起得到四棱锥P-ABCD,(Ⅰ)G为线段BC上任一点,求证:平

题目详情

如图,在直角梯形ABCP中,APBC,AP⊥AB,AB=BC=
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AP
,D是AP的中点,E、F分别为PC、PD的中点,将△PCD沿CD折起得到四棱锥P-ABCD,
(Ⅰ)G为线段BC上任一点,求证:平面EFG⊥平面PAD;
(Ⅱ)当G为BC的中点时,求证:AP平面EFG.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(I)∵△PDC中,E、F分别是PD、PC的中点,∴EFCD,
∵CD⊥PD,CD⊥AD,PD∩AD=D
∴CD⊥平面PAD,
∴EF⊥平面PAD,
∵EF⊂平面EFG,
∴平面EFG⊥平面PAD; 
(II)∵G为BC的中点,F为PD的中点,
∴GFBP
∵GF⊄平面PAB,BP⊂平面PAB,
∴GF平面PAB,
由(I)知,EFDC
∵ABDC,∴EFAB
∵EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,
∴EF平面PAB,
∵EF∩GF=F
∴平面EFG平面PAB
∵PA⊂平面PAB
∴AP平面EFG.

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