如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中.(1)若BB1=BC,B1C⊥A1B,证明:平面AB1C⊥平面A1BC1;(2)设D是BC的中点,E是A1C1上的一点,且A1B∥平面B1DE,求A1EEC1的值

题目简介

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中.(1)若BB1=BC,B1C⊥A1B,证明:平面AB1C⊥平面A1BC1;(2)设D是BC的中点,E是A1C1上的一点,且A1B∥平面B1DE,求A1EEC1的值

题目详情

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中.
(1)若BB1=BC,B1C⊥A1B,证明:平面AB1C⊥平面A1BC1
(2)设D是BC的中点,E是A1C1上的一点,且A1B平面B1DE,求
A1E
EC1
的值.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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(本题满分14分)
(1)因为BB1=BC,所以侧面BCC1B1是菱形,所以B1C⊥BC1.   …(3分)
又因为B1C⊥A1B,且A1B∩BC1=B,所以BC1⊥平面A1BC1,…(5分)
又B1C⊂平面AB1C,所以平面AB1C⊥平面A1BC1.…(7分)
(2)设B1D交BC1于点F,连接EF,则平面A1BC1∩平面B1DE=EF.
因为A1B平面B1DE,A1B⊂平面A1BC1,所以A1BEF.    …(11分)
所以
A1E
EC1
=class="stub"BF
FC1

又因为class="stub"BF
FC1
=class="stub"BD
B1C1
=class="stub"1
2
,所以
A1E
EC1
=class="stub"1
2
.  …(14分)

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