如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点.求证:(1)FD∥平面ABC;(2)平面EAB⊥平面EDB.-数学

题目简介

如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点.求证:(1)FD∥平面ABC;(2)平面EAB⊥平面EDB.-数学

题目详情

如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点.求证:
(1)FD平面ABC;
(2)平面EAB⊥平面EDB.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)取AB中点G,连CG,FG
四边形DEGC是平行四边形,
得到DFCG
DF?平面ABC,CG?平面ABC
所以FD平面ABC;
(2)可以证明CG⊥平面EAB,
又DFCG,所以DF⊥平面EAB
DF?平面EBD,所以,平面EAB⊥平面EDB

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