（Ⅰ）取AD的中点N，连接MN，NF． 在△DAB中，M是BD的中点，N是AD的中点， ∴MN∥AB，MN=
又∵EF∥AB，EF=
∴四边形MNFE为平行四边形，可得EM∥FN． 又∵FN?平面ADF，EM?平面ADF， ∴EM∥平面ADF．…（6分） （Ⅱ）假设在EB上存在一点P，使得∠CPD最大． ∵EB⊥平面ABD，CD?平面ABD，∴EB⊥CD． 又∵CD⊥BD，EB∩BD=B，∴CD⊥平面EBD．…（8分） 在Rt△CPD中，tan∠CPD=
∵CD为定值，且∠CPD为锐角， ∴要使∠CPD最大，只要DP最小即可．显然，当DP⊥EB时，DP最小． 因此DB⊥EB，所以当点P在点B处时，使得∠CPD最大．…（11分） Rt△PCD中，tan∠CPD=
所以在EB上存在一点P，使得∠CPD最大，且∠CPD的正切值为
|
题目简介
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=13，且M是BD的中点．（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；（Ⅱ）在EB上是否存
题目详情
（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）在EB上是否存在一点P，使得∠CPD最大？若存在，请求出∠CPD的正切值；若不存在，请说明理由．