本小题满分12分）在的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）展开式的哪几项是有理项（回答项数即可）；（Ⅲ）求出展开式中系数最大的项．-高二数学

题目简介

本小题满分12分）
在

的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为

．
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）展开式的哪几项是有理项（回答项数即可）；
（Ⅲ）求出展开式中系数最大的项．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

解：（Ⅰ）展开式第3项为

，
倒数第3项是

………………………（写出两个通项得3分）
所以有：

，解得

；………………………………4分
（Ⅱ）当

时，

展开式的通项为

要为有理项则

为整数，此时

可以取到0,2,4,6,8，……………………7分
所以有理项分别是第1项，第3项，第5项，第7项，第9项；………………8分
（Ⅲ）设第

项系数的最大，则

， ∴

，
解得：

，……………………………………………………………10分
故系数的最大的项是第6项和第7项，分别为

，

……… 12分

略