设m、n是正整数,整式f(x)=(1-2x)m+(1-5x)n中含x的一次项的系数为-16,求含x2项的系数.-高二数学

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设m、n是正整数,整式f(x)=(1-2x)m+(1-5x)n中含x的一次项的系数为-16,求含x2项的系数.-高二数学

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设m、n是正整数,整式f(x)=(1-2x)m+(1-5x)n中含x的一次项的系数为-16,求含x2项的系数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意,∵f(x)=(1-2x)m+(1-5x)n中含x的一次项的系数为-16,
C1m
•(-2)+
C1n
•(-5)=-16

∴2m+5n=16,
∵m、n是正整数,
∴m=3,n=2,
∴展开式中含x2项的系数是
C23
(-2)2+
C22
(-5)2
=12+15=37.

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