已知(x-3x)n的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512,(1)求展开式的所有有理项(指数为整数).(2)求(1-x)3+(1-x)4+∧+(1-x)n展开式中x2项的系数.-数学

题目简介

已知(x-3x)n的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512,(1)求展开式的所有有理项(指数为整数).(2)求(1-x)3+(1-x)4+∧+(1-x)n展开式中x2项的系数.-数学

题目详情

已知(
x
-
3x
)
n
的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512,
(1)求展开式的所有有理项(指数为整数).
(2)求(1-x)3+(1-x)4+∧+(1-x)n展开式中x2项的系数.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)Cn0+Cn2+…=2n-1=512=29
∴n-1=9,n=10
Tr+1=
Cr10
(
x
)
10-r
(-
3x
)
r
=(-1)r
Cr10
x5-class="stub"r
6
(r=0,1,,10)
∵5-class="stub"r
6
Z,∴r=0,6
有理项为T1=C100x5,T7=C106x4=210x4
(2)∵Cnr+Cnr-1=Cn+1r,
∴x2项的系数为C32+C42+…+C102=(C43-C33)+…+(C113-C103)
=C113-C33=164

更多内容推荐