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若a1（x-1）4+a2（x-1）3+a3（x-1）2+a4（x-1）+a5=x4，则a2+a3+a4的值为______．-数学

题目简介

若a1（x-1）4+a2（x-1）3+a3（x-1）2+a4（x-1）+a5=x4，则a2+a3+a4的值为______．-数学

题目详情

若a₁（x-1）⁴+a₂（x-1）³+a₃（x-1）²+a₄（x-1）+a₅=x⁴，则a₂+a₃+a₄的值为______．

题型：填空题难度：偏易来源：卢湾区一模

答案

原等式可变为：
a1（x-1）4+a2（x-1）3+a3（x-1）2+a4（x-1）+a5=[1+（x-1）]4．
令x=2得，
a1+a2+a3+a4+a5=24，
由二项展开式的通项公式得到，
a1=1，a5=1．
所以a2+a3+a4=14．
故答案为：14

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