已知二项式(2x3-1x)n的展开式中奇数项二项式系数和为64,则其展开式中常数项为______.-数学

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已知二项式(2x3-1x)n的展开式中奇数项二项式系数和为64,则其展开式中常数项为______.-数学

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已知二项式(2x3-
1
x
n的展开式中奇数项二项式系数和为64,则其展开式中常数项为______.
题型:填空题难度:中档来源:重庆三模

答案

∵已知二项式(2x3-class="stub"1
x
)n的展开式中奇数项二项式系数和为64,
由于奇数项二项式系数和等于偶数项的二项式系数和,都等于
2n
2

故偶数项二项式系数和也为64,∴2n=64+64=128,∴n=7.
故二项式(2x3-class="stub"1
x
)n的展开式中通项公式为 Tr+1=C7r (2x3)7-r (-1)r(x-class="stub"1
2
)
r
=(-1)r
27-rCr7
 class="stub"42-7r
2

令42-7r=0,可得r=6,
故展开式中常数项为 (-1)627-6C76=14,
故答案为 14.

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