下列命题中所有正确的序号是______.(1)A=B=N,对应f:x→y=(x+1)2-1是映射;(2)函数f(x)=x2-1+1-x2和y=x-1+1-x都是既奇又偶函数;(3)已知对任意的非零实数

题目简介

下列命题中所有正确的序号是______.(1)A=B=N,对应f:x→y=(x+1)2-1是映射;(2)函数f(x)=x2-1+1-x2和y=x-1+1-x都是既奇又偶函数;(3)已知对任意的非零实数

题目详情

下列命题中所有正确的序号是______.
(1)A=B=N,对应f:x→y=(x+1)2-1是映射;
(2)函数f(x)=
x2-1
+
1-x2
y=
x-1
+
1-x
都是既奇又偶函数;
(3)已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f(
1
x
)=2x+1
,则f(2)=-
1
3

(4)函数f(x-1)的定义域是(1,3),则函数f(x)的定义域为(0,2);
(5)函数f(x)在(a,b]和(b,c)上都是增函数,则函数f(x)在(a,c)上一定是增函数.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(1)A为自然数集,对应法则y=(x+1)2-1,计算结果也是非负整数,对任意x∈N,都有y∈N,故(1)正确;
(2)∵f(x)=
x2-1
+
1-x2
,∴f(-x)=f(x)为偶函数,故(2)错误;
(3)∵对任意的非零实数x都有f(x)+2f(class="stub"1
x
)=2x+1

∴f(class="stub"1
x
)+2f(x)=class="stub"2
x
+1,联立方程得:f(x)=-class="stub"2
3
x+class="stub"4
3x
+class="stub"1
3
,∴f(2)=-class="stub"4
3
+class="stub"2
3
+class="stub"1
3
=-class="stub"1
3
;故(3)正确;
(4)∵函数f(x-1)的定义域是(1,3),1<x<3,∴0<x-1<2,∴函数f(x)的定义域为(0,2),故(4)正确;
(5)函数f(x)在(a,b]和(b,c)上都是增函数,若f(x)在c点不连续,就不能说f(x)在(a,c)上一定是增函数,故(5)错误;

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