首页 > 给出下列命题：其中真命题为______（填上序号）①∃α∈R，使得sin3α=3sinα；②∀k∈R，曲线x216-k-y2k=1表示双曲线；③∀a∈R+，y=aexx2的递减区间为（-2，0）④∃a

给出下列命题：其中真命题为______（填上序号）①∃α∈R，使得sin3α=3sinα；②∀k∈R，曲线x216-k-y2k=1表示双曲线；③∀a∈R+，y=aexx2的递减区间为（-2，0）④∃a

题目简介

给出下列命题：其中真命题为______（填上序号）①∃α∈R，使得sin3α=3sinα；②∀k∈R，曲线x216-k-y2k=1表示双曲线；③∀a∈R+，y=aexx2的递减区间为（-2，0）④∃a

题目详情

给出下列命题：其中真命题为______（填上序号）
①∃α∈R，使得sin3α=3sinα； ②∀k∈R，曲线

x2

16-k

-

y2

k

=1表示双曲线；
③∀a∈R⁺，y=ae^xx²的递减区间为（-2，0）④∃a∈R，对∀x∈R，使得x²+2x+a＜0．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①中当α=kπ（k∈z）时，sin3α=3sinα成立，故①为真命题；
②中k=-2时，曲线表示椭圆，所以②为假命题；
③中由y'=aex（x2+2x），知a＞0时得递减区间为（-2，0），故③为真命题；
④中由于抛物线开口向上，一定存在x∈R，使x2+2x-a≥0，所以④为假命题．
故答案为①③

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