已知a=(sinx,1),b=(cosx,-12),函数f(x)=a•(a-b),那么下列四个命题中正确命题的序号是______.①f(x)是周期函数,其最小正周期为2π.②当x=π8时,f(x)有最

题目简介

已知a=(sinx,1),b=(cosx,-12),函数f(x)=a•(a-b),那么下列四个命题中正确命题的序号是______.①f(x)是周期函数,其最小正周期为2π.②当x=π8时,f(x)有最

题目详情

已知
a
=(sinx,1)
b
=(cosx,-
1
2
)
,函数f(x)=
a
•(
a
-
b
)
,那么下列四个命题中正确命题的序号是______.
①f(x)是周期函数,其最小正周期为2π.
②当x=
π
8
时,f(x)有最小值2-
2
2

③[-
7
8
π,-
3
8
π]是函数f(x)的一个单调递增区间;
④点(-
π
8
,2)是函数f(x)的一个对称中心.
题型:填空题难度:中档来源:芜湖二模

答案

由题意,f(x)=
a
2
-
a
b
=sin2x+1-(sinxcosx-class="stub"1
2
)=2-class="stub"1
2
cos2x-class="stub"1
2
sin2x
=2-
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)
,∴①f(x)是周期函数,其最小正周期为π,故①错;
②当x=class="stub"π
8
时,2x+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
,∴sin(2x+class="stub"π
4
)=1
,∴f(x)有最小值2-
2
2
,故②正确;
③x∈[-class="stub"7
8
π,-class="stub"3
8
π]时,2x+class="stub"π
4
∈[-class="stub"3π
2
,-class="stub"π
2
]
,∴[-class="stub"7
8
π,-class="stub"3
8
π]是函数f(x)的一个单调递增区间,故③正确;
④∵(-class="stub"π
8
,0)是函数g(x)=sin(2x+class="stub"π
4
)
的一个对称中心,∴点(-class="stub"π
8
,2)是函数f(x)的一个对称中心,故④正确
故答案为:②③④

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