下列有关命题说法正确的是()A.命题p:“存在x∈R,sinx+cosx=3”,则¬p是假命题B.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要条件C.命题“存在x∈R

题目简介

下列有关命题说法正确的是()A.命题p:“存在x∈R,sinx+cosx=3”,则¬p是假命题B.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要条件C.命题“存在x∈R

题目详情

下列有关命题说法正确的是(  )
A.命题p:“存在x∈R,sinx+cosx=
3
”,则¬p是假命题
B.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要条件
C.命题“存在x∈R,使得x2+x+1=0”的否定是:“对任意x∈R,x2+x+1≥0”
D.命题“若tanα≠1,则α≠
π
4
”的逆否命题是真命题
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

A.命题p:“存在x∈R,sinx+cosx=
3
”,由于sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
)
2

因此命题p是假命题,故¬p是真命题,因此A不正确.
B.由函数f(x)=cos2ax-sin2ax=cos2ax,∴T=class="stub"2π
|2a|
=class="stub"π
|a|
=π,解得a=±1.
因此“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分但不必要条件.因此B不正确.
C.命题“存在x∈R,使得x2+x+1=0”的否定应是:“对任意x∈R,x2+x+1≠0”,因此不正确;
D.命题“若tanα≠1,则α≠class="stub"π
4
”的逆否命题是“若α=class="stub"π
4
,则tanα=1”是真命题.
故选:D.

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