首页 > 关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n②若m∥α且n⊥β且α⊥β，则m∥n③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n其中真命题有

关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n②若m∥α且n⊥β且α⊥β，则m∥n③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n其中真命题有

题目简介

关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n②若m∥α且n⊥β且α⊥β，则m∥n③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n其中真命题有

题目详情

关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n   ②若m∥α且n⊥β且α⊥β，则m∥n
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n   ④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
其中真命题有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

命题①中，由m∥α，n∥β且α∥β，能得到m∥n，或m与n 异面，或m与n相交三种可能，故命题①错误；
命题②中，根据∵m∥α且n⊥β且α⊥β，也能得到m∥n，或m与n 异面，或m与n相交三种可能，故命题②错误；
命题③中，若m⊥α，且α∥β，则m⊥β，又因为n∥β，所以m⊥n，故命题③正确；
对于命题④，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，
且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题④正确．
故选B．

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