选修4-5:不等式选讲若正数a,b,c满足a+b+c=1,求13a+2+13b+2+13c+2的最小值.-数学

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选修4-5:不等式选讲若正数a,b,c满足a+b+c=1,求13a+2+13b+2+13c+2的最小值.-数学

题目详情

选修4-5:不等式选讲
若正数a,b,c满足a+b+c=1,求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:南通二模

答案

∵正数a,b,c满足a+b+c=1,
∴(class="stub"1
3a+2
+class="stub"1
3b+2
+class="stub"1
3c+2
)[(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)]≥(1+1+1)2,
class="stub"1
3a+2
+class="stub"1
3b+2
+class="stub"1
3c+2
≥1

当且仅当a=b=c=class="stub"1
3
时,取等号
∴当a=b=c=class="stub"1
3
时,class="stub"1
3a+2
+class="stub"1
3b+2
+class="stub"1
3c+2
的最小值为1.

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