已知各项为正数的等差数列{an}满足．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．-高三数学

解：（I）（方法一）设等差数列{an}的公差为d
则
联立方程，消去a1可得，9﹣d2=8
∴d2=1∴d=±1
由an＞0可知公差d＞0
∴d=1∴a1=2∴an=n+1
（方法二）∵数列{an}是等差数列
由等差数列的性质可得，a2+a8=a3+a7=12
∴a3a7=32
∴解方程可得，或
∵an＞0
∴d＞0，

∴
由等差数列的通项公式可得，d==
等差数列的通项公式为：an=a3+（n﹣3）d=n+1
（II）由=2n+1
∴cn=an+bn=n+1+2n+1
∴Sn=c1+c2+…+cn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）
=[2+3+…+（n+1）]+（22+23+…+2n+1）
=
=