设复数z满足关系:z+|.z|=2+i,那么z等于()A.-34+iB.34+iC.-34-iD.34-i-数学

题目简介

设复数z满足关系:z+|.z|=2+i,那么z等于()A.-34+iB.34+iC.-34-iD.34-i-数学

题目详情

设复数z满足关系:z+|
.
z
|=2+i,那么z等于(  )
A.-
3
4
+i
B.
3
4
+i
C.-
3
4
-i
D.
3
4
-i
题型:单选题难度:偏易来源:宁波模拟

答案

法1:设z=a+bi(a,b∈R)由已知a+bi+
a2+b2
=2+i
由复数相等可得
a+
a2+b2
=2
b=1
a=class="stub"3
4
b=1
故z=class="stub"3
4
+i
故选B.
法2:由已知可得z=-|
.
z
|+i ①取模后平方可得
|z|2=(2-|z|)2+1=4-4|z|+|z|2+1,所以|z|=class="stub"5
4
,代入①得z=class="stub"3
4
+i

故选B.
法3:选择支中的复数的模均为
(class="stub"3
4
)
2
+1
,又
.
|z|
≥0

而方程右边为2+i,它的实部,虚部均为正数,因此复数z的实部,虚部也必须为正,
故选B.

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