已知,K是图中所示正方体中棱CD的中点,连接KE、AE,则cos∠KEA的值为______.-数学

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已知,K是图中所示正方体中棱CD的中点,连接KE、AE,则cos∠KEA的值为______.-数学

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已知,K是图中所示正方体中棱CD的中点,连接KE、AE,则cos∠KEA的值为______.360优课网
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案


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连接AK.设正方体的棱长为a.
由勾股定理,得AE=
2
a,AK=EK=
5
2
a.
过点K作KM⊥AE于M,则AM=EM=class="stub"1
2
AE=
2
2
a.
在直角三角形KEM中,∠KME=90°,
∴cos∠KEA=class="stub"EM
KE
=
2
2
a
5
2
a
=
2
5
=
10
5

故答案为
10
5

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