首页 > 函数f(x)=Asin(ωx-π6)（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其最小正周期为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α∈(0，π2)，则f(α2)=2，求cosα的值．-数学

函数f(x)=Asin(ωx-π6)（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其最小正周期为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α∈(0，π2)，则f(α2)=2，求cosα的值．-数学

题目简介

函数f(x)=Asin(ωx-π6)（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其最小正周期为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α∈(0，π2)，则f(α2)=2，求cosα的值．-数学

题目详情

函数f(x)=Asin(ωx-
π
6
)（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设α∈(0，
π
2
)，则f(
α
2
)=
2
，求cosα的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题意A=2，…（2分）
∵最小正周期T=π，∴ω=2…（4分）
故函数f（x）的解析式为f(x)=2sin(2x-class="stub"π
6
)…（5分）
（2）∵f(class="stub"α
2
)=2sin(2×class="stub"α
2
-class="stub"π
6
)=
2
，即sin(α-class="stub"π
6
)=
2
2
，…（6分）
∵0＜α＜class="stub"π
2
，∴-class="stub"π
6
＜α-class="stub"π
6
＜class="stub"π
3
，…（7分）
∴α-class="stub"π
6
=class="stub"π
4
，α=class="stub"π
6
+class="stub"π
4
，…（10分）
故cosα=cos(class="stub"π
6
+class="stub"π
4
)=cosclass="stub"π
6
cosclass="stub"π
4
-sinclass="stub"π
6
sinclass="stub"π
4
=
6
-
2
4
…（12分）
（或）∵0＜α＜class="stub"π
2
，∴-class="stub"π
6
＜α-class="stub"π
6
＜class="stub"π
3
，
∴cos(α-class="stub"π
6
)=
1-sin2(α-class="stub"π
6
)
=
2
2
，…（9分）
故cosα=cos[(α-class="stub"π
6
)+class="stub"π
6
]=cos(α-class="stub"π
6
)cosclass="stub"π
6
-sin(α-class="stub"π
6
)sinclass="stub"π
6
=
6
-
2
4
…（12分）

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