已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+,并确定a,b,c为何值时,等号成立。-高三数学

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已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+,并确定a,b,c为何值时,等号成立。-高三数学

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已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+,并确定a,b,c为何值时,等号成立。
题型:证明题难度:中档来源:专项题

答案

解:因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得
 

所以


所以原不等式成立
当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立
当且仅当时,③式等号成立
即当且仅当时,原式等号成立。

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