已知正实数x,y满足x+y=1,若1x+ay的最小值为9,则正数a=______.-高二数学

题目简介

已知正实数x,y满足x+y=1,若1x+ay的最小值为9,则正数a=______.-高二数学

题目详情

已知正实数x,y满足x+y=1,若
1
x
+
a
y
的最小值为9,则正数a=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵a>0,
class="stub"1
x
+class="stub"a
y
=(class="stub"1
x
+class="stub"a
y
)(x+y)=1+a+class="stub"ax
y
+class="stub"y
x
≥a+1+2
a
=(
a
+1)2,
当且仅当class="stub"ax
y
=class="stub"y
x
取等号,
则有(
a
+1)2=9
,解得a=4.
故答案为:4.

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