求二项式(3x-2x)15的展开式中:(1)常数项;(2)有几个有理项;(3)有几个整式项.-数学

题目简介

求二项式(3x-2x)15的展开式中:(1)常数项;(2)有几个有理项;(3)有几个整式项.-数学

题目详情

求二项式(
3x
-
2
x
15的展开式中:
(1)常数项;
(2)有几个有理项;
(3)有几个整式项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

展开式的通项为:Tr+1=(-1)r
Cr15
(
3x
)15-r(class="stub"2
x
)r
=(-1)r2r
Cr15
xclass="stub"30-5r
6

(1)设Tr+1项为常数项,则class="stub"30-5r
6
=0,解得r=6,即常数项为T7 =26
C615

(2)设Tr+1项为有理项,则class="stub"30-5r
6
=5-class="stub"5
6
r为整数,∴r为6的倍数,
     又∵0≤r≤15,∴r可取0,6,12三个数,故共有3个有理项.
(3)5-class="stub"5
6
r为非负整数,得r=0或6,∴有两个整式项.

更多内容推荐